Question

Para que uma função seja contínua em um ponto x=k de seu domínio, é necessário que exista o \lim_(x->1)f(x) e este limite coincide com o valor da função em k, ou seja
f(x) é continua em k<=>\lim_(x->1)f(x)=f(k).

Se f(x)=(2x^(2)-5x-3)/(x-3) para x!=3 e f(3)=k, determine k de modo que f seja continua em 3.

Answer 1

Resposta:

Questão 01:  

lim x ->a f(x) = f(a)  

f (3) = lim x->3 [ (2x + 1) (x-3)] / (x-3)  

lim x->3  2x+1  

f (3) = k  

f (3) = 2.3 + 1    

f (3) = 7, portanto k=7  

Questão 02:  

A) f(x)= x3-4x2 +5x-9  

f'(x)= d/dx(x3-4x2 +5x-9)  

f'(x)= d/dx(x3)+ d/dx(-4x2)+ d/dx(5x)- d/dx(9)  

f'(x)= 3x2-4x.2x+5-0  

f'(x)= 3x2-8x+5  

f'(5) = 3.52-8.5+5  

f'(5) = 40  

B) g(x)= (7-x2 ).In(x)  

g'(x)= d/dx(7-x2 ).In(x)+ (7-x2 ). d/dx(In(x))  

g'(x)= -2x.In(x)+(7-x2 ).1/x  

g'(x)= -2x.In(x)+7/x-x

Explicação passo a passo: