Question

Para que uma função f(x) seja contínua em x=a do seu domínio, devem ser satisfeitas as seguintes condições:
I- existe f(a)
II- existe Lim x→a f(x)
lll- Lim x→a f(a) = f(a)

assim, podemos afirmar que a funcao f(x)= 2x+1/x-1

Escolha uma:
a. Todas as alternativas são verdadeiras.
b. É contínua em x=2.
c. A função f(x) é contínua para qualquer valor real.
d. É descontínua em x=2.
e. A função f(x) não está definida para x=0.

Answer 1

d. É descontínua em x=2.

Answer 2

Analisando as afirmações para a função f(x) = (2x-1)/(x-1), temos:

b) Para x = 2, temos que a função assume o valor:

f(2) = (2*2-1)/(2-1)

f(2) = 3

O limite da função quando x tende a 2 é:

lim f(x) = (2*2-1)/(2-1) = 3

x→2

Logo, f(a) existe, o limite de f(x) quando x tende a 2 existe e vale f(a). Portanto, a função é contínua em x = 2.

c) Para x = 1, temos que o denominador da função vai para zero. O limite de f(x) quando x tende a 1 pela esquerda é negativo, pois para valores menores que 1, o denominador fica negativo e tendendo a zero, logo a função tende a -∞. Quando x tende a 1 por valores maiores que 1, o denominador fica positivo e tende a zero, logo a função é positiva e tende a ∞.

Limites laterais diferentes implica na não existência do limite nesse ponto, tornando-a descontínua para x = 1.

d) Vimos que f(x) é contínua em x = 2.

e) Para x = 0, temos:

f(0) = (2*0-1)/(0-1)

f(0) = 1

Resposta: B