Para que um número de 4 algarismos distintos seja ímpar, é preciso que ele "termine" com um algarismo ímpar ou, em outras palavras, é preciso que o algarismo das unidades seja 1,3,5 7ou 9 e que não haja repetição de algarismos, como 5427, 1349, 9205, 8641 etc.
Pensando nisso, responda: quantos números ímpares de 4 algarismos distintos existem?
Alguém me ajuda por favor.
Desde já agradeço
Soluções para a tarefa
Resposta:
2240
Explicação passo-a-passo:
Para escrever um número de 4 algarismos (unidade, dezena, centena e unidade de milhar) distintos devemos escolher e ordenar 4 algarismos dentre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Como queremos contar apenas os números ímpares, tem-se, 5 possibilidades para a escolha do algarismo das unidades, que deve ser algarismo ímpar, ou seja, 1, 3, 5, 7 e 9.
Uma vez escolhido a unidade, vamos escolher a unidade de milhar, que não pode ser o 0 (zero) e nem a unidade escolhida, isto é, sobram 8 possibilidades.
após escolher a unidade de milhar devemos escolher a centena, que não pode ser os dois algarismos já escolhidos, isto é, temos 8 possibilidades.
Por fim, após escolher a centena escolhemos a dezena, que não pode ser os três algarismos já escolhidos, isto é, temos 7 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo, tem-se, 8.8.7.5 = 2240