Para que um número de 3 algarismos seja par, é preciso que ele “termine” com um numeral par, ou, em outras palavras, é preciso que o algarismo das unidades seja 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, como: 542, 134, 920, 888 etc. Pensando nisso, responda: Quantos números pares de 3 algarismos existem? Quantos números ímpares de 3 algarismos existem? Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos existem? Quantos números pares de 3 algarismos distintos existem? por favor me ajudem!
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Como sabemos, temos os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 (10 algarismos). Para a resolução deste problema, temos que o primeiro algarismo não pode ser 0, pois o número não seria de 3 algarismos. O algarismo da unidade deve ser 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8 (5 algarismos); logo, a quantidade de números pares de 3 algarismos é igual a:
9 ⋅ 10 ⋅ 5 = 450 números.
b) Como sabemos, temos os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 (10 algarismos). Para a resolução deste item, temos que o primeiro algarismo não pode ser 0, pois o número não seria de 3 algarismos. O algarismo da unidade deve ser 1, ou 3, ou 5, ou 7, ou 9 (5 algarismos); logo, a quantidade de números ímpares de 3 algarismos é igual a:
9 ⋅ 10 ⋅ 5 = 450 números.
c) Temos os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 (10 algarismos). Para a resolução deste problema, devemos considerar que o primeiro algarismo não pode ser o zero, pois o número não teria 3 algarismos. Visto que os algarismos devem ser distintos, devemos lembrar que o algarismo já usado na centena também deve ser restrito ao algarismo da unidade. O algarismo da unidade deve estar restrito as seguintes possibilidades 1, 3, 5, 7 ou 9 (5 algarismos). Logo, a quantidade de números ímpares de 3 algarismos distintos é igual a:
8 ⋅ 8 ⋅ 5 = 320 números.
d) Como sabemos, temos os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 (10 algarismos). Para a resolução deste item, temos que o primeiro algarismo não pode ser o zero, pois o número não teria 3 algarismos e o último deve ser 0, 2, 4, 6 ou 8 (5 algarismos). Dividiremos o problema em 2 casos:
• Número de algarismos distintos que terminam com 0 (zero): 9 ⋅ 8 ⋅ 1 = 72 números;
• Número de algarismos distintos que terminam com 2, 4, 6 ou 8: 8 ⋅ 8 ⋅ 4 = 256 números;
Assim o total = 72 + 256 = 328 números.
Explicação passo-a-passo: