Question

Para que um número de 3 algarismos seja par, é preciso que ele “termine” com um nume- ral par, ou, em outras palavras, é preciso que o algarismo das unidades seja 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, como: 542, 134, 920, 888 etc. Pensando nisso, responda:
a) Quantos números pares de 3 algarismos existem?
b) Quantos números ímpares de 3 algarismos existem?
c) Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos existem?
d) Quantos números pares de 3 algarismos distintos existem?
e) A soma dos resultados obtidos nos itens c e d deste problema deve ser igual ao resultado do item d da atividade?
f) Verifique se isso ocorreu com os resultados que você obteve. Se não, procure descobrir o que saiu errado.

Answer 1

Resposta:

a) Como sabemos, temos os algarismos: 0, 1, 2, 3,  4, 5, 6, 7, 8 e 9 (10 algarismos). Para a resolução  deste problema, temos que o primeiro algarismo não pode ser 0, pois o número não seria  de 3 algarismos. O algarismo da unidade deve  ser 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8 (5 algarismos); logo,  a quantidade de números pares de 3 algarismos é igual a:

9 ⋅ 10 ⋅ 5 = 450 números.

b) Como sabemos, temos os algarismos: 0, 1, 2, 3,  4, 5, 6, 7, 8 e 9 (10 algarismos). Para a resolução  deste item, temos que o primeiro algarismo  não pode ser 0, pois o número não seria de 3  algarismos. O algarismo da unidade deve ser 1,  ou 3, ou 5, ou 7, ou 9 (5 algarismos); logo, a  quantidade de números ímpares de 3 algarismos é igual a:

9 ⋅ 10 ⋅ 5 = 450 números.

c) Temos os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9  (10 algarismos). Para a resolução deste problema, devemos considerar que o primeiro algarismo não pode ser o zero, pois o número  não teria 3 algarismos. Visto que os algarismos devem ser distintos, devemos lembrar que o algarismo já usado na centena também deve ser  restrito ao algarismo da unidade. O algarismo  da unidade deve estar restrito as seguintes possibilidades 1, 3, 5, 7 ou 9 (5 algarismos). Logo, a  quantidade de números ímpares de 3 algarismos distintos é igual a:

8 ⋅ 8 ⋅ 5 = 320 números.

d) Como sabemos, temos os algarismos: 0, 1, 2, 3,  4, 5, 6, 7, 8 e 9 (10 algarismos). Para a resolução  deste item, temos que o primeiro algarismo  não pode ser o zero, pois o número não teria 3  algarismos e o último deve ser 0, 2, 4, 6 ou 8 (5  algarismos). Dividiremos o problema em 2 casos:

• Número de algarismos distintos que terminam com 0 (zero): 9 ⋅ 8 ⋅ 1 = 72 números;

• Número de algarismos distintos que terminam com 2, 4, 6 ou 8: 8 ⋅ 8 ⋅ 4 = 256 números;

Assim o total = 72 + 256 = 328 números.

e) 320 + 328 = 648 números.

f)   Portanto, igual à resposta do item d da atividade 3.

Explicação passo-a-passo: