Para que servem os conjuntos numéricos e onde usamos?
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Em matemática, um conjunto é uma coleção de elementos. Não interessa a ordem e quantas vezes os elementos estão listados na coleção. Em contraste, uma coleção de elementos na qual a multiplicidade, mas não a ordem, é relevante, é chamada multiconjunto.
Introdução
Conjuntos são um dos conceitos básicos da matemática. Um conjunto é apenas uma coleção de entidades, chamadas de elementos. A notação padrão lista os elementos separados por vírgulas entre chaves (o uso de "parênteses" ou "colchetes" é incomum) como os seguintes exemplos:
{1, 2, 3}
{1, 2, 2, 1, 3, 2}
{x : x é um número inteiro tal que 0<x<4}
Os três exemplos acima são maneiras diferentes de representar o mesmo conjunto.
Dizemos que dois conjuntos são iguais se e somente se cada elemento de um é também elemento do outro.
1. Números naturais são usados para contar. O símbolo usualmente representa este conjunto.
2. Números inteiros aparecem como soluções de equações como x + a = b. O símbolo usualmente representa este conjunto (do termo alemão Zahlen que significa números).
3. Números racionais aparecem como soluções de equações como a + bx = c. O símbolo usualmente representa este conjunto (da palavra quociente).
4. Números algébricos aparecem como soluções de equações polinomiais (com coeficientes inteiros) e envolvem raízes e alguns outros números irracionais. O símbolo ou usualmente representa este conjunto.
5. Números reais incluem os números algébricos e os números transcendentais. O símbolo usualmente representa este conjunto.
conjuntos no diaadia
O Sistema Solar é um conjunto constituído pelo Sol e pelo conjunto dos corpos celestes que se encontram no seu campo gravitaconal Em matemática, um conjunto é uma coleção de elementos. Não interessa a ordem e quantas vezes os elementos estão listados na coleção. Em contraste, uma coleção de elementos na qual a multiplicidade, mas não a ordem, é relevante, é chamada multiconjunto.
Introdução
Conjuntos são um dos conceitos básicos da matemática. Um conjunto é apenas uma coleção de entidades, chamadas de elementos. A notação padrão lista os elementos separados por vírgulas entre chaves (o uso de "parênteses" ou "colchetes" é incomum) como os seguintes exemplos:
{1, 2, 3}
{1, 2, 2, 1, 3, 2}
{x : x é um número inteiro tal que 0<x<4}
Os três exemplos acima são maneiras diferentes de representar o mesmo conjunto.
Dizemos que dois conjuntos são iguais se e somente se cada elemento de um é também elemento do outro.
Relações entre conjuntos.
Conceitos essenciais
• Conjunto: representa uma coleção de objetos, sempre representado por letras maiúsculas;
• Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas;
• Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto;
Pertence ou não pertence
Se é um elemento de , nós podemos dizer que o elemento pertence ao conjunto e podemos escrever . Se não é um elemento de , nós podemos dizer que o elemento não pertence ao conjunto e podemos escrever .
Conjunto vazio
Todo conjunto também possui como subconjunto o conjunto vazio representado por { } ou .
Podemos mostrar isto supondo que se o conjunto vazio não pertence ao conjunto em questão, então o conjunto vazio deve possuir um elemento ao menos que não pertença a este conjunto. Como o conjunto vazio não possui elementos, isto não é possível. Como todos os conjuntos vazios são iguais uns aos outros, é permissível falar de um único conjunto sem elementos.
Notação dos conjuntos
Os conjuntos são representados de diversas formas:
• A forma mais usual é a que apresenta os elementos entre duas chaves ({});
• As propriedades ou descrições de um conjunto são representadas dentro das {}, após os elementos e separadas destes por :;
• Diagrama de Venn-Euler: é a representação gráfica dos conjuntos, através de entidades geométricas.
Exemplos de conjuntos compostos por números
Nota: Nesta seção, a, b e c são números naturais, enquanto r e s são números reais.
1. Números naturais são usados para contar. O símbolo usualmente representa este conjunto.
2. Números inteiros aparecem como soluções de equações como x + a = b. O símbolo usualmente representa este conjunto (do termo alemão Zahlen que significa números).
3. Números racionais aparecem como soluções de equações como a + bx = c. O símbolo usualmente representa este conjunto (da palavra quociente).
4. Números algébricos aparecem como soluções de equações polinomiais (com coeficientes inteiros) e envolvem raízes e alguns outros números irracionais. O símbolo ou usualmente representa este conjunto.
5. Números reais incluem os números algébricos e os números transcendentais. O símbolo usualmente representa este conjunto.
conjuntos no diaadia
O Sistema Solar é um conjunto constituído pelo Sol e pelo conjunto dos corpos celestes que se encontram no seu campo gravitaconal
Introdução
Conjuntos são um dos conceitos básicos da matemática. Um conjunto é apenas uma coleção de entidades, chamadas de elementos. A notação padrão lista os elementos separados por vírgulas entre chaves (o uso de "parênteses" ou "colchetes" é incomum) como os seguintes exemplos:
{1, 2, 3}
{1, 2, 2, 1, 3, 2}
{x : x é um número inteiro tal que 0<x<4}
Os três exemplos acima são maneiras diferentes de representar o mesmo conjunto.
Dizemos que dois conjuntos são iguais se e somente se cada elemento de um é também elemento do outro.
1. Números naturais são usados para contar. O símbolo usualmente representa este conjunto.
2. Números inteiros aparecem como soluções de equações como x + a = b. O símbolo usualmente representa este conjunto (do termo alemão Zahlen que significa números).
3. Números racionais aparecem como soluções de equações como a + bx = c. O símbolo usualmente representa este conjunto (da palavra quociente).
4. Números algébricos aparecem como soluções de equações polinomiais (com coeficientes inteiros) e envolvem raízes e alguns outros números irracionais. O símbolo ou usualmente representa este conjunto.
5. Números reais incluem os números algébricos e os números transcendentais. O símbolo usualmente representa este conjunto.
conjuntos no diaadia
O Sistema Solar é um conjunto constituído pelo Sol e pelo conjunto dos corpos celestes que se encontram no seu campo gravitaconal Em matemática, um conjunto é uma coleção de elementos. Não interessa a ordem e quantas vezes os elementos estão listados na coleção. Em contraste, uma coleção de elementos na qual a multiplicidade, mas não a ordem, é relevante, é chamada multiconjunto.
Introdução
Conjuntos são um dos conceitos básicos da matemática. Um conjunto é apenas uma coleção de entidades, chamadas de elementos. A notação padrão lista os elementos separados por vírgulas entre chaves (o uso de "parênteses" ou "colchetes" é incomum) como os seguintes exemplos:
{1, 2, 3}
{1, 2, 2, 1, 3, 2}
{x : x é um número inteiro tal que 0<x<4}
Os três exemplos acima são maneiras diferentes de representar o mesmo conjunto.
Dizemos que dois conjuntos são iguais se e somente se cada elemento de um é também elemento do outro.
Relações entre conjuntos.
Conceitos essenciais
• Conjunto: representa uma coleção de objetos, sempre representado por letras maiúsculas;
• Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas;
• Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto;
Pertence ou não pertence
Se é um elemento de , nós podemos dizer que o elemento pertence ao conjunto e podemos escrever . Se não é um elemento de , nós podemos dizer que o elemento não pertence ao conjunto e podemos escrever .
Conjunto vazio
Todo conjunto também possui como subconjunto o conjunto vazio representado por { } ou .
Podemos mostrar isto supondo que se o conjunto vazio não pertence ao conjunto em questão, então o conjunto vazio deve possuir um elemento ao menos que não pertença a este conjunto. Como o conjunto vazio não possui elementos, isto não é possível. Como todos os conjuntos vazios são iguais uns aos outros, é permissível falar de um único conjunto sem elementos.
Notação dos conjuntos
Os conjuntos são representados de diversas formas:
• A forma mais usual é a que apresenta os elementos entre duas chaves ({});
• As propriedades ou descrições de um conjunto são representadas dentro das {}, após os elementos e separadas destes por :;
• Diagrama de Venn-Euler: é a representação gráfica dos conjuntos, através de entidades geométricas.
Exemplos de conjuntos compostos por números
Nota: Nesta seção, a, b e c são números naturais, enquanto r e s são números reais.
1. Números naturais são usados para contar. O símbolo usualmente representa este conjunto.
2. Números inteiros aparecem como soluções de equações como x + a = b. O símbolo usualmente representa este conjunto (do termo alemão Zahlen que significa números).
3. Números racionais aparecem como soluções de equações como a + bx = c. O símbolo usualmente representa este conjunto (da palavra quociente).
4. Números algébricos aparecem como soluções de equações polinomiais (com coeficientes inteiros) e envolvem raízes e alguns outros números irracionais. O símbolo ou usualmente representa este conjunto.
5. Números reais incluem os números algébricos e os números transcendentais. O símbolo usualmente representa este conjunto.
conjuntos no diaadia
O Sistema Solar é um conjunto constituído pelo Sol e pelo conjunto dos corpos celestes que se encontram no seu campo gravitaconal
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