Question

Para que serve progressão aritmética e progressão geométrica no nosso dia a dia?
Mínimo 10 Linhas

Answer 1

As progressões aritméticas e geométricas são modelos matemáticos cujas aplicações nos ajudaram a entender muitos fenômenos em diversos ramos da atividade humana. Em resumo, as progressões também são conceitos, cujo ensino pode ser diferenciado.

Os exemplos a seguir nos revelam, onde podemos encontrar as
progressões aritméticas e geométricas:

EXEMPLO I:
Fazendo um teste com um automóvel nacional, verificamos que o
mesmo acelera de 0 a 60 Km/h em 6 segundos. Admitindo que a aceleração do automóvel seja constante, concluímos que, após a partida, a sua velocidade aumenta de 10 km/h a cada segundo. A tabela mostra a velocidade associada ao tempo.
Tempo (s) Velocidade (Km/h)
0 0
1 10
2 20
q
S a
−
= ∞ 1
1
3 30
4 40
5 50
6 60
Os números que representam as velocidades do automóvel
formam a seguinte seqüência ou sucessão (0,10,20,30,40,50,60).
Sucessões como essa, cuja diferença entre qualquer termo e o seu antecessor é constante, são chamadas de progressões aritméticas, e além do mais caracterizada como crescente.
Aproveitando o mesmo exemplo, podemos perceber que após ter
atingido os 60 Km/h, o automóvel terá de frenar, assim reduzindo sua
velocidade até 0 Km/h em 6 segundos. Admitindo que a desaceleração do
mesmo seja constante, a velocidade caíra 10 Km/h em cada segundo. Dessa forma teremos a seguinte tabela:

Tempo (s) Velocidade (Km/h)
0 60
1 50
2 40
3 30
4 20
5 10
6 0
Dessa forma, os números que representam as velocidades do
automóvel (60,50,40,30,20,10,0) formam, nesta ordem, uma progressão
aritmética decrescente.

EXEMPLO II:

Num jogo de basquete, pudemos observar que com 10 minutos
de jogo o time A tinha 4 pontos marcados no placar, com 20 min de jogo o
mesmo time tinha 8 pontos, com 30 min tinha 16 pontos e assim
sucessivamente. Ao término do jogo, que tem duração de 60 min, qual será a
pontuação do time A?
POSSÍVEL RESOLUÇÃO:
PG (4, 8, 16, ..., an)�� Progressão Finita
Temos: a1 = 4
q = 2
n = 6
Para determinar a6, fazemos:
Fórmula do termo geral: an=a1.qn-1
Então: a6 = a1.a5
a6 = 4.25
a6 = 4.32
a6 = 128
Assim, podemos concluir que o time A terá 128 pontos ao término
do jogo.