Question

Para que os valores reais de x é possivel definir log         (x²-25) utilize as condições de 
                                                                         (-x+7)
existencia dos logaritmos

Answer 1

E aí Daniel,

$log _{(-x+7)}( x^{2} -25)$

para que log exista, devemos ter:

Base:

$-x+7>0~~~~~~~~~~~~~~~-x+7 \neq 1\\ -x<-7~~*~~(-1)~~~~-x \neq 1-7\\ ~~~~x<7~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-x \neq -6~~*(-1)\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x \neq 6$

Logaritmando:

$( x^{2} -25)>0\\ x^{2} >25\\x>\pm\sqrt{25}\\x>\pm5\to~como~x~deve~ser~>0,~-5,~nao~serve$

Então teremos:

$\boxed{S=\{x\in~R~|~7>x>5~~e~~x \neq 6\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))