Question

Para que os valores de k a função quadrática f(x) = ( -49 + k²)x² - 3k + 1 está definida?

Answer 1

A função só será quadrática se o coeficiente de x² for diferente de zero, pois, caso esse valha zero, a função terá grau 1, e não será quadrática (será afim)

Logo, para que f(x) seja quadrática, temos que ter

$-49+k^{2}\neq0\\\\k^{2}\neq49\\\\\sqrt{k^{2}}\neq\sqrt{49}$

Por definição, $\sqrt{k^{2}}=|k|$, então

$|k|\neq7\\\\\boxed{\boxed{k\neq\pm7}}$

Pois, se k = 7, temos - 49 + 7² = - 49 + 49 = 0, e
se k = - 7, temos - 49 + (- 7)² = - 49 + 49 = 0

E isso não pode ocorrer, logo, qualquer valor real de k diferente de 7 e -7 será válido para tornar f(x) uma função quadrática

$\boxed{\boxed{S=\{k\in\mathbb{R}~/~|k|\neq7\}}}$