Question

Para que os valores de k a equação 5 x²+10 x-k = 0 possui duas raízes rais e iguais?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dayane, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de "k" na equação abaixo, tal que ela apresente duas raízes reais e iguais.

5x² + 10x - k = 0
 
Veja: para que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, tenha duas raízes reais e iguais, o seu delta (b²-4ac) deverá ser igual a zero.
Note que o delta (b²-4ac) da função acima é este: 10² - 4*5*(-k).
Assim, vamos impor que esse delta seja igual a zero. Logo:

10² - 4*5*(-k) = 0
100 + 20k = 0
20k = -100
k = -100/20
k = -5 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "k" para que a função apresente duas raízes reais e iguais.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.