Question

Para que os pontos A (k;2k) , B (5;8) e C (-3;-4) sejam lineares, é necessário que K assuma o valor de : (se possível mande a conta )
A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5

Answer 1

Um sistema linear tem o seguinte formato :
y = ax + b

Agora pegamos os pontos A, B e C e substituímos os valores de x e y no sistema :
2k = ka + b
8 = 5a + b
-4 = -4a + b

Com isso, podemos encontrar os valores de a e b :
8 = 5a + b
-4 = -4a + b

b = 8 - 5a
-4 = -4a + 8 - 5a
-4 = -9a + 8
-12 / -9 = a
a = 4/3

b = 8 - 5 * 4 / 3
b = 8 - 20/3
b = 24/3 - 20/3
b = 4/3

E agora podemos achar o valor de k :
2k = ka + b
2k = k * 4/3 + 4/3
2k = 4k/3 + 4/3
2k = (4k + 4) / 3
6k = 4k + 4
2k = 4
k = 2

Resolvido, k deve assumir o valor de 2.

Espero ter ajudado (;