Matemática, perguntado por laurinhashine, 8 meses atrás

Para que os pontos A(3,0) e B(-2,10) pertençam ao gráfico da função f(x)axb, o valor de a+b deve ser:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Para que os pontos A e B dados pertençam ao gráfico de f(x) = ax + b, a soma a + b deve ser 4.

⠀

Considerando a função genérica f(x) = ax + b e pressupondo que os pontos A(3 , 0) e B(– 2 , 10) pertençam ao seu gráfico, devemos encontrar os valores dos coeficientes a e b, para assim calcular a soma a + b, que é o que desejamos para essa questão.

⠀

Primeira coisa que vamos fazer, é pegar os pontos x e y e substituir nessa função. Sabendo que um ponto é dado por P(x , y), então no ponto A temos:

x = 3
y = 0

E no ponto B temos:

x = – 2
y = 10

Dessa forma, vamos substituir esses valores na função genérica para obtermos um sistema de equações (lembrando que f(x) = y):

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \begin{cases}\sf f(x)=ax+b,~p/~ponto~A\\\sf f(x)=ax+b,~p/~ponto~B\end{cases}\\\\\iff~~\,\begin{cases}\sf0=a\cdot3+b\\\sf10=a\cdot(-2)+b\end{cases}\\\\\iff~~\,\begin{cases}\sf0=3a+b\\\sf10=-\,2a+b\end{cases}\\\\\quad\!\therefore\quad~~\begin{cases}\sf3a+b=0~~~~~~\mathnormal{(\,I\,)}\\\sf2a-b=-\,10~~\mathnormal{(\,II\,)}\end{cases}\end{array}\\\\$

Note que, como o coeficiente b numa equação é oposto do coeficiente b de outra equação, então podemos somar as equações ( ɪ ) e ( ɪɪ ) membro a membro afim de encontrar a:

$\\\begin{array}{l}\sf\ ~~+~\!\begin{cases}\sf3a+b=0\\\sf2a-b=-\,10\end{cases}\\ \:\textsf{\: ------------------------------}\\\sf\iff~~5a+0=-\,10\\\\\sf\iff~~5a=-\,10\\\\\sf\iff~~a=-\dfrac{~10~}{5}\\\\\iff~~\boxed{\sf a=-\,2}\end{array}\\\\$

Agora nós podemos substituir o valor de a em qualquer uma da equações iniciais, vou fazer na equação ( ɪ ):

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf3a+b=0\\\\\sf\iff~~~3\cdot(-2)+b=0\\\\\sf\iff~~\,-6+b=0\\\\\iff~~~\boxed{\sf b=6}\end{array}\\\\$

Veja que agora temos os valores definidos de a e b, então podemos calcular a soma deles:

$\\\begin{array}{l}\sf a+b=\:?\\\\\sf a+b=-\,2+6\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf a+b=4}}\end{array}\\\\$

Portanto, a + b deve ser 4.

⠀

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$