Question

Para que os pontos (2,4) e (3,- 1) pertençam ao gráfico da função f(x)= ax+b, o valor de 2.b – a deverá ser:
a) -2/5
b) 33
c) - 43/5
d) - 46/5
e) 42/5

Answer 1

Para que os pontos A(2, 4) e B(3, − 1) pertençam ao gráfico da função

     f(x) = ax + b

encontrar qual deve ser o valor de 2b − a.


O valor de a é o coeficiente angular da reta, calculado da forma a seguir:

     $\mathsf{a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{-1-4}{3-2}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{-5}{1}}$

     $\mathsf{a=-5}$        ✔


Então, a lei da função é da forma

     f(x) = − 5x + b        ✔


Para encontrar o valor de b, podemos substituir as coordenadas de qualquer um dos pontos na lei da função. Vamos substituir as coordenadas do ponto A(2, 4):

     $\mathsf{f(2)=4}\\\\ \mathsf{-5\cdot 2+b=4}\\\\ \mathsf{-10+b=4}\\\\ \mathsf{b=4+10}$

     $\mathsf{b=14}$        ✔


A lei de f(x) é

     f(x) = − 5x + 14        ✔


O valor da expressão pedida é

     $\mathsf{2b-a}\\\\ \mathsf{=2\cdot 14-(-5)}\\\\ \mathsf{=2\cdot 14+5}\\\\ \mathsf{=28+5}$

     $\mathsf{=33\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Resposta:  alternativa  b) 33.


Bons estudos! :-)