Question

Para que os pontos (0;-3),(k;7) e(-1;-5) sejam colineares, qual deve ser o valor de k?

Answer 1

sabemos nos que vectores colineares pertecem a mesma recta, A = k*B⇒ vectores colineares. mas neste caso como nos dao 3 pontos, primeiro temos calcular as coordenadas AB e BC. para nao nos complicarmos vamos xamar  o nosso pedido de qualquer letra difernte d k, pode ser a.

A(0;-3),B(a;7) e C(-1;-5)
AB = B-A = ( a;7) - (0;-3) = ( a; 10)
BC = C-B = ( -1;-5) - ( a;7) = ( -1 -a ; 12)
apartir da formula A = k*B ; teremos:
 
AB = k*BC
(a;10) = k*(-1-a; 12)
(a;10) = (-k - ka; 12k), vamos igualar:

{ -k - ka = a       ⇔           { -5/6 - (5/6)a =a   ⇔ { -5 - 5a = 6a   ⇔ { -5a -6a = 5  ⇔ { -11a = 5
{ 12k = 10      ⇔        { k = 10/12 ↔ k = 5/6
⇔{ a = -5/11 ; como no enuciado vem k, entao a = k = -5/11


espero ter ajudado!!!!!!