Question

para que os pontos (0,1) (1,4) (-1,0) pertençam ao gráfico da função dada por f(x)=ax²+bx+c o valor de 2a-3b+c deve ser qual?

Answer 1

Os pontos devem satisfazer a solução do sistema:
$a(0)^2+b(0)+c=1$ (I)
$a(1)^2+b(1)+c=4$ (II)
$a(-1)^2+b(-1)+c=0$ (III)
Deste modo, de (I), segue que:
$c=1$
Substituindo em (II):
$a+b+1=4 \therefore a+b=3$ (IV)
Em (III), teremos, substituindo também o valor de $c$:
$a-b+1=0 \therefore a-b=-1$ (V)
Somando as expressões (IV) e (V):
$2a=2 \therefore a=1$
Portanto:
$b=2$
Por fim, podemos escrever $f(x)$ como:
$f(x)=x^2+2x+1$