Question

Para que os polinômios P(x)=(a+b–1)x³+5x²+cx e Q(x)=(a–b)x²+10x sejam idênticos, o produto a⋅b⋅c deve ser igual a:

Answer 1

Dois polinômios são identicos se seus respectivos coeficiente são iguais
Então
                 a + b - 1 = 0
                                           a + b = 1    (1)
                                           a - b = 5    (2)
                                           c = 10

Resolvendo sistema (1) (2)
       (1) + 2)
                     2a = 6
                                           a = 3
  Em (2)
                    3 - b = 5
                    3 - 5 = b
                                           b = - 2

                a.b.c = (3).(-2)(10) = - 60    RESULTADO FINAL       

Answer 2

Para que os polinomios sejam iguais os coeficientes tambem tem que ser iguais:
(a + b - 1)x³ + 5x² + cx = 0x³ + (a - b)x² + 10x
a + b - 1 = 0 ⇒ a + b = 1
a - b = 5
c = 10
a + b = 1
-a + b = -5
------------
2b = -4
b = -2
a + (-2) = 1
a = 2 + 1
a = 3



a = 3
b = -2
c = 10

a * b * c = 3 * (-2) * 10 = (-6) * 10 = -60