Question

Para que o valor de ''k '' as retas r: 5x + (k+2)y - 7 = 0 e s: (1 + 3k)x + 2y - 4 = 0 são perpendiculares. Urgente!

Answer 1

Reescrevendo as equações isolando o y, temos:

r: y = (- 5x + 7) ÷ (k + 2) ⇒ $y = \frac{-5x+7}{k+2} = \frac{-5}{k+2}x + \frac{7}{k+2}$

s: y = [- (1 + 3k)x + 4] ÷ 2 ⇒ $y = \frac{(-1-3k)x+4}{2} = \frac{(-1-3k)}{2}x + \frac{4}{2} = \frac{(-1-3k)}{2}x + 2$

Para que uma seja perpendicular à outra, o produto dos coeficientes angulares deve dar - 1.

Coeficiente angular de r: $\frac{-5}{k+2}$

Coeficiente angular de s: $\frac{(-1-3k)}{2}$

Então,

$\frac{-5}{k+2} . \frac{(-1-3k)}{2} = -1$ ⇒ $-5 . (-1-3k) = -1 . (k+2) . 2$ ⇒ $5 + 15k = -2k -4$ ⇒ $17k = -9$

Portanto,

$k = \frac{-9}{17}$