Question

para que o valor complexo de k do polinômio P(k)=(k^2-9)x^2+(k-3)x é identicamente nulo?

Answer 1

Polinômio identicamente nulo, ou seja, P(k) = 0, para qualquer valor de "x". Isso significa que os coeficientes $\bold{(k^2 \ - \ 9)}$ e $\bold{(k \ - \ 3)}$ que acompanham o $\bold{x^2}$ e $\bold{x}$ deve ser igual a zero.

$\boxed{\bold{k^2 \ - \ 9 \ = \ 0}}$

$\boxed{\bold{k \ - \ 3 \ = \ 0}}$

Resolvendo qualquer uma das equações acima:

k - 3 = 0
$\boxed{\bold{k \ = \ 3}}$


Verificando o valor $\boxed{\bold{k \ = \ 3}}$ em $\boxed{\bold{k^2 \ - \ 9 \ = \ 0}}$:

k² - 9 = 0
(3)² - 9 - 0
9 - 9 = 0  --->  $\boxed{\bold{Provado!}}$

 
O valor de k, para que o polinômio $\boxed{\bold{(k^2 \ - \ 9)x^2 \ + \ (k \ - \ 3)x}}$ seja identicamente nulo é 3.