Question

Para que o produto (a+i).(3-2i) seja real, a deve ser:

Answer 1

As alternativas são:

a) $\frac{2}{3}$

b) $\frac{4}{3}$

c) $\frac{3}{2}$

d) $\frac{3}{4}$

e) $\frac{3}{5}$

Solução

Primeiramente, temos que resolver a multiplicação (a + i)(3 - 2i):

(a + i)(3 - 2i) = 3a - 2ai + 3i - 2i²

Lembrando das potências de i: i² = -1.

Então:

(a + i)(3 - 2i) = 3a - 2ai + 3i + 2

Separando a parte real da parte imaginária:

(a + i)(3 - 2i) = (3a + 2) + (-2a + 3)i

Para que o resultado produto seja real, a parte imaginária tem que ser igual a 0, ou seja,

-2a + 3 = 0

2a = 3

a = 3/2

Portanto, a alternativa correta é a letra c).