Question

Para que o polinônio P(x) = x4 - kx³ - 4x² + 2 seja divisível por - x - 2. Então, o valor de k pertence IR deve ser igual a:

 

A) 1/4

B) 4

C) - 4

D) - 1/4

Answer 1

Podemos utilizar o dispositivo de Briot-Rufini para determinar o valor de k


    2          1       -k      -4       0       2
                1     2-k      2k      4k     8k-2

Sabemos que para ser divisível é necessário que esta operação dê resto zero, ou seja, que  8k - 2 = 0

Logo, k = 1/4

Answer 2

Para que o polinônio P(x) = x4 - kx³ - 4x² + 2 seja divisível por - x - 2. Então, o valor de k pertence IR deve ser igual a:

só isola o x :

-x -2 = 0
-x = 2
x = -2

agora substirui o x por -2

P(x) = x4 - kx³ - 4x² + 2 
(-2)^4 - k.(-2)³-4.(-2)²+2 = 0
16 - k . (-8) - 4 . (4) + 2 = 0
16 + 8k -16 + 2 = 0
8k + 2 = 0
8k = -2
k = -2/8
k = -1/4