Question

Para que o polinômio p(x)= 2x⁴ + px³ + qx² + x - 2 seja divisível por x² + x - 2, o valor de p + q deve ser:
A) -3
B) -1
C)0
D)3
E)5

Answer 1

$Procurando~~as~~raizes~~da ~~$  Equação:
$x^2 + x-2$
$acharemos~~as~~rai\´zes~~ : x`= -2~~~~~~e ~~~~~~~~x`` =1$

$Agora,vamos ~substituir~~cada~~valor~~encontrado~~no~~polin\^omio~p(x)$

$P(x) = 1$
$2.1^4+p.1^3+q.1^2+1-2$
$2+p+q+1-2=0$
$1+p+q=0$
$p+q=-1$

$encontramos~~o~~resultado~~\boxed{p+q=-1}$,  $como~~ja\´~~encontramos~~o~~resultado~~de~~p+q ,n\~ao ~~ precisamos$  $substituir$   $p(x) = -2.$

$Alternativa~~B)$