Question

Para que o polinômio do segundo grau A(x) = 3x² - bx + c , com c > 0 seja o quadrado do polinômio B(x) = mx + n ,é necessário que

Answer 1

Oi 

A(x) = 3x²  - bx + c

B(x) = mx + n 

B²(x) = (mx + n)² = m²x² + 2mnx + n²

m² = 3,  m = √3 ou m = -√3

n = √c

b = -2√3√c 

.

Answer 2

Para que A(x) seja o quadrado de B(x), é necessário que m = √3, n = √c e b = -2√3√c.

Temos que A(x) = B(x)², ou seja:

3x² - bx + c = (mx + n)²

Desenvolvendo o produto, temos:

3x² - bx + c = m²x² + 2mnx + n²

Ao compararmos as equações, encontraremos os termos comuns a x², x e 1 da equação do segundo grau. Logo:

3x² = m²x²

-bx = 2mnx

c = n²

Com isso, podemos obter os valores de m, n e b:

3x² = m²x²

3 = m²

m = √3

c = n²

n = √c

-bx = 2mnx

-b = 2mn

b = -2√3√c

É necessário que:

m = √3

n = √c

b = -2√3√c

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