Question

Para que o polinômio 2x4 – x3 + mx2 – nx + 2 seja divisível por x2 – x – 2, devemos ter:

Answer 1

vamos lá,

supondo que 2x⁴-x³+mx²-nx+2 seja divisível por x²-x-2.

teremos que;

(x²-x-2) multiplicado por outros polinômio é igual à (2x⁴-x³+mx²-nx+2).

nós podemos descobrir que polinômio é esse, vejamos;

que monômio multiplicado por x² daria 2x⁴? o 2x²

x²•2x⁴=2x⁴

temos;

(x²-x-2)(2x²... ) = (2x⁴-x³+mx²-nx+2)

outro caso;

que número multiplicado por -2 daria +2? o -1

(-2)•(-1)=+2

teremos então;

(x²-x-2)(2x²... -1)= (2x⁴-x³+mx²-nx+2)

vamos multiplicar;

(x²-x-2)(2x²-1)= 2x⁴-x²-2x³+x-4x²+2= 2x⁴-2x³-5x²+2

já temos os valores 2x⁴ e +2, ainda temos que achar o -x³,

nós temos o valor -2x³, nós precisamos de +x³ para conseguirmos o valor -x³.

como podemos conseguir? multiplicando x² por algum monômio.

qual? o +x, e assim completamos o polinomio que procurávamos.

(x²-x-2)(2x²+x-1)= (2x⁴-x³+mx²-nx+2)

multiplicando...

(x²-x-2)(2x²+x-1)= 2x⁴+x³-x²-2x³-x²+x-4x²-2x+2

(x²-x-2)(2x²+x-1)= 2x⁴-x³-6x²-x+2

encontramos o polinômio divisivel por x²-x-2, é ele;

2x⁴-x³-6x²-x+2= 2x⁴-x³+mx²-nx+2

temos que -6=+m e que -1=-n, m=-6 e n=1.

logo, para que o polinômio 2x⁴-x³+mx²-nx+2 seja divisível por x²-x-2, deve-se ter:

m=-6 e n=1