Question

para que o número z=(x-2i). (2+xi) seja real, devemos ter : (x € IR)

Answer 1

$z=(x-2i)\cdot(2+xi)\\\\z=2+x^{2}i-4i-2xi^{2}\\\\z=2+i(x^{2}-4)-2x(-1)\\\\z=2+(x^{2}-4)i+2x\\\\z=(2+2x)+(x^{2}-4)i$

Para que o número seja real, a sua parte imaginária deve ser zero:

$Im(z)=0\\\\x^{2}-4=0\\\\x^{2}=4\\\\x=\pm\sqrt{4}\\\\\boxed{\boxed{x=\pm2}}$