Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 10 meses atrás

Para que o número 2814b seja divisível por 3 e por 4 é necessário que b seja igual a: Justifique sua resposta.
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8

Soluções para a tarefa

Respondido por SubGui
4

Resposta:

\boxed{\bold{\displaystyle{a)~0}}}

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, podemos utilizar critérios de divisibilidade.

Para que o número 2814b, sendo b um algarismo que representa a unidade, seja divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo, ele deverá cumprir algumas condições.

  • Para que um número seja divisível por 3, a soma de seus algarismos deve resultar em um número divisível por 3.
  • Para que um número seja divisível por 4, seus dois últimos dígitos devem ser divisível por 4.

Logo, analisando o número 2814b, percebe-se que substituindo os valores das alternativas, teríamos os números

  1.   28140
  2.   28142
  3.   28144
  4.   28146
  5.   28148

De acordo com os critérios discutidos acima, devemos encontrar aquele que satisfaz ambas as condições

Logo, somando os algarismos, temos

  1. 15
  2. 17
  3. 19
  4. 21
  5. 23

Ou seja, existem dois números (28140 e 28146) que satisfazem a condição de ser divisível por 3.

Utilizando o critério de divisibilidade por 4, é fácil ver que nossas únicas possibilidade seriam 28140, 28144 e 28148.

Porém, como já dito, as duas condições devem ser respeitadas.

Analisando qual número aparece como possibilidade em ambos os casos, chegamos ao resultado final: 28140.

Logo a resposta é: a) 0, pois o número 28140 satisfaz simultaneamente os critérios de divisibilidade por 3 e por 4.

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