Question

Para que o complexo z=2+(a²-1)i seja um número Real, quais devem ser os valores reais.

Answer 1

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Para que o complexo dado seja um número real, devemos ter a = 1 ou a = – 1.

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Um número complexo é composto por uma parte real (a) e uma parte imaginaria (b): z = a + bi. Já um número real é composto somente pela parte real: z = a (sendo b = 0); e um número imaginário puro é composto somente pela parte imaginaria: z = bi (sendo a = 0).

Ou seja, se z = 2 + (a² – 1)i, para que z seja um número real sua parte imaginaria deve ser nula:

a² – 1 = 0

a² = 1

|a| = √1

a = ± 1

Resposta: para z ∈ ℝ, temos a = 1 ou a – 1.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.