Matemática, perguntado por ericaalves2, 1 ano atrás

para que identifique em x x3+2x2-x-2=(x+1)3+L (x+1)2+M (x+1)+N seja verificada é necessário que L, M e N valham, respectivamente

Soluções para a tarefa

Respondido por ArthurPDC
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Queremos ter:

<br />x^3+2x^2-x-2=\underbrace{(x+1)^3+L(x+1)^2+M(x+1)+N}_{E}<br />

Desenvolvendo a expressão E do lado direito:

<br />E=(x+1)^3+L(x+1)^2+M(x+1)+N\\\\<br />E=(x^3+3x^2+3x+1)+L(x^2+2x+1)+Mx+M+N\\\\<br />E=x^3+(3+L)x^2+(3+2L+M)x+(1+L+M+N)<br />

Então, queremos:

<br />x^3+\underbrace{2}_{a_2}x^2\underbrace{-1}_{a_1}x\underbrace{-2}_{a_0}=x^3+\underbrace{(3+L)}_{b_2}x^2+\underbrace{(3+2L+M)}_{b_1}x+\underbrace{(1+L+M+N)}_{b_0}\\\\<br />

Para que a igualdade dos polinômios ocorra, é necessário que os coeficientes de cada termo de mesmo grau sejam iguais, isto é: a_2=b_2,~a_1=b_1,~a_0=b_0. Logo:

<br />a_2=b_2\\\\<br />2=3+L\\\\<br />\boxed{L=-1}\\\\\\<br />a_1=b_1\\\\<br />-1=3+2L+M\\\\<br />-4=2\cdot(-1)+M\\\\<br />M-2=-4\\\\<br />\boxed{M=-2}\\\\\\<br />a_0=b_0\\\\<br />-2=1+L+M+N\\\\<br />-3=(-1)+(-2)+N\\\\<br />N-3=-3\\\\<br />\boxed{N=0}<br />

Portanto:
L=-1
M=-2
N=0

ericaalves2: obrigada
ArthurPDC: De nada!
ericaalves2: :)
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