Question

Para que as somas das raizes da questão (K-2)x elevado a 2-3kx+1=0 com k diferente de 2, seja igual ao seu produto devemos ter:

A) K= 1/3
B) K= -1/3
C) K= 1/4
D) K= raíz de 3

Answer 1

Ola!!

Resolução!!

S = P

( k - 2 )x² - 3kx + 1 = 0 , k ≠ 2

a = k - 2. b = - 3k + 1 , c = 1

S = - b/a
S = - ( - 3k + 1 )/k - 2
S = 3k - 1/k - 2

P = c/a
P = 1/k - 2

S = P
3k - 1/k - 2 = 1/k - 2
( 3k - 1 ) • ( k - 2 ) = ( k - 2 ) • 1
3k² - 6k - 1k + 2 = k - 2
3k² - 7k + 2 - k + 2 = 0
3k² - 7k - k + 2 + 2 = 0
3k² - 8k + 4 = 0

a = 3, b = - 8, c = 4

∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 8 )² - 4 • 3 • 4
∆ = 64 - 48
∆ = 16

k = - b ± √∆ / 2a
k = - ( - 8 ) ± √16 / 2 • 3
k = 8 ± 4 / 6
k' = 8 + 4 / 6 = 12/6 = 6
k" = 8 - 4 / 6 = 4/6 : 2 = 2/3

k = 2 ou k = 2/3

mais como k ≠ 2

Então :

Logo, k = 2/3

Não tem nas Alternativas

Espero ter ajudado!!