Question

para que as retas de equações 5x –4y+10 = 0 e mx+5y–1=0 sejam perpendiculares quanto vale m?

Answer 1

Se duas retas $r$ e $s$ são perpendiculares, então $m_r\cdot m_s=-1$

$r:~5x-4y+10=0~\longrightarrow~4y=5x+10~\longrightarrow~y=\dfrac{5x}{4}+\dfrac{10}{4}$

Assim, $m_r=\dfrac{5}{4}$

$s:~mx+5y-1=0~\longrightarrow~5y=-mx+1~\longrightarrow~y=\dfrac{-mx}{5}+\dfrac{1}{5}$

Desse modo, $m_s=\dfrac{-m}{5}$

Para que essas retas sejam perpendiculares devemos ter $m_r\cdot m_s=-1$

Como $m_r=\dfrac{5}{4}$ e $m_s=\dfrac{-m}{5}$, segue que:

$\dfrac{5}{4}\cdot\left(\dfrac{-m}{5}\right)=-1$

$\dfrac{-5m}{20}=-1~\longrightarrow~-5m=-20$

$m=\dfrac{-20}{-5}~\longrightarrow~m=4$