Question

Para que a soma dos n primeiros termos da pa (3, 9, 15, 21, ...) seja menor que 1.200, qual é o maior valor possível de n?

Answer 1

P.A = (3, 9, 15, 21,...)

Fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A:
Sn = (a1 + an).n/2

Termo geral da P.A:
an = a1 + (n - 1).r

Os termos aumentam sempre em 6 unidades, logo, a razão é 6. Logo, a1 = 3 e r = 6, temos:
an = 3 + (n - 1).6
an = 3 + 6n - 6
an = 6n - 3

Se a soma deve ser menor que 1200 fica:

(a1 + an).n/2 < 1200
(3 + 6n - 3).n/2 < 1200
(6n).n/2 < 120p
6n²/2 < 1200 simplificando 6 por 2 fica:
3n² < 1200
n² < 1200/3
n² < 400
n < raiz quadrada de 400
n < 20

Se n < 20, o maior número natural menor que 20 é o 19. Logo, para a soma ser menor que 1200, o valor de n deve ser 19.