Question

Para que a soma dos n primeiros
termos da P.A. de 1° termo a seja
n².a, qualquer que seja n, o valor da
razão é:

Answer 1

a1 = a
Sn = n².a

Sn = (a1 + an).n/2

n².a = (a + an).n/2 

2n².a = (a + an).n  (1)

an = a + (n - 1).r

an = a + (n - 1).r

2n².a = (a + a + (n - 1).r).n

2n².a/n = (2a + (n - 1).r)

2n.a = 2a + (n - 1).r

2n.a - 2a = (n - 1).r

a(2n - 2) = (n - 1).r

r = a(2n - 2)/(n - 1)

Espero ter ajudado.