Question

Para que a sequência ( 1+x, 4+x, 10+x,y ) seja uma progressão geométrica, o valor de y é?
A) 24.
B) 26.
C) 28.
D) 30.
E) 32.

Resposta: Letra A.

Answer 1

Para que uma sequencia seja uma PG temos que a divisão de um número pelo seu antecessor sempre deve ser igual, exemplo:

q = a2/a1 = a3/a2

Vamos lá

(4+x)/(1+x) = (10+x)/(4+x)
(4+x)*(4+x) = (10+x)*(1+x)
16 +4x +4x +x² = 10 + 10x +x +x²
16 + 8x + x² = 10 + 11x + x²
16 + 8x + x² -10 - 11x - x² = 0
6 -3x = 0
6 = 3x
6/3 = x
2 = x

Com isso temos que a razão q é:

q = (4+2)/(1+2)
q = 6/3
q = 2

Assim conseguímos a fórmula geral dos termos de uma PG:

an = a1*q^(n-1)
an = 3*(2)^(n-1)

Como y é o 4° termos:

y = 3*2^(4-1)
y = 3*2^(3)
y = 3*8
y = 24