Question

Para que a sequência (1 + x, 4 + x, 10 + x) seja uma PG, o valor de x é:

Answer 1

Resposta:

x=2

Explicação passo-a-passo:

o termo central ao quadrado é igual ao produto dos termos equidistantes

(4+x)² = (x+1)(10+x)

16 + 8x + x² = 10x + x² +10 +x

x² + 8x +16 = x² + 11x + 10

x²-x² +8x-11x + 16-10 +0

-3x+6=0

x=2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá !

Dada a nossa PG ( 1+x , 4 +x, 10 +x) , para descobrirmos o valor de x, podemos usar a propriedade dos termos equidistantes numa PG.

Vamos nomear:

a1 = (1 + x)

a2 = (4 + x)

a3 = (10 + x)

a1. a3 = a2 . a2

a1. a3 = (a2)²

(1 +x). (10 + x) = (4+x)²

- Vamos aplicar no lado esquerdo a distributiva e no lado direito desenvolver a fatoração do tipo (a + b)² .

(1 +x).(10 +x) = (4 +x)²

10 + x+ 10x +x² = 4² +2.4.x + x²

10 + 11x + x² = 16 + 8x + x²

3x = 6

x = 2