Question

para que a reta x-2y+10 = 0 seja paralela à reta determinada pelos pontos A = (3,2) e B = (m,n), em que m ≠ 3, deve-se ter m igual a:

Answer 1

Para que duas retas sejam paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais.

Então vamos achar o coeficiente angular da reta x - 2y +10 = 0:

$x-2y+10=0\Rightarrow 2y=x+10\Rightarrow y=\dfrac{x+10}{2}\Rightarrow y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{10}{2}\Rightarrow\\ \\ \\ y=\dfrac{1}{2}x+5$


Portanto, o coeficiente angular da reta dada é a = 1/2.

Dessa forma a reta que passa pelos ponto A(3,2) e B(m,n) também deve ter coeficiente angular a = 1/2 para que sejam paralelas.

O coeficiente angular é dado por:

$a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}\Rightarrow a=\dfrac{y-y_0}{x-x_0}\Rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{n-2}{m-3}\Rightarrow m-3=2n-4\Rightarrow\\ \\ \\ m=2n-1$


Assim, m = 2n - 1.

Como m ≠ 3, então 2n - 1 ≠ 3  ⇒  2n ≠ 4  ⇒  n ≠ 4/2  ⇒  n ≠ 2

Portanto, m = 2n -1, com n ≠ 2. E o ponto B é dado por B(2n-1, n).