Question

Para que a matriz a seguir, seja invertível, é necessário que o ângulo seja igual a:​

Answer 1

Para esta matriz ser invertível é necessário que este angulo seja diferente de 0º, 90º e 180º.

Explicação passo-a-passo:

Para uma matriz ser invertível é necessario que o seu determinante seja diferente de 0, ou seja, vamos calcular este determinante expor ele sendo diferente de 0.

Calculando o determinante temos:

$sen(\phi)cos(\phi)-sen(\phi)$

Colocando o seno em evidência:

$sen(\phi)cos(\phi)-sen(\phi)$

$sen(\phi)(cos(\phi)-1)$

Agora para esta expressão ser diferente de 0, precisamos que o angulo seja diferente de 0 ou π (180º), pois neste dois casos o seno é 0. E precisamos que este angulo seja diferente de π/2, pois neste caso o cosseno daria 1, e dentro do parenteses daria 0.