Question

para que a imagem da função exponencial f(×)=2×+3 seja igual a 512 o valor de X deve ser igual a :

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9​

Answer 1

Vamos lá!

Iguale o domínio $\Large\text{ {2^{x\:+\:3} } }$  com a imagem 512 e resolva:

$\Large\text{ {f(x) = 2^{x\:+\:3} } }$

$\Large\text{ {512 = 2^{x\:+\:3} } }$  →  Fatore o número 512.

Fatorando:

$\Large{512\:\:|\:2}\\\Large{256\:\:|\:2}\\\Large{128\:\:|\:2}\\\Large{64\:\:\:\:|\:2}\\\Large{32\:\:\:\:|\:2}\\\Large{16\:\:\:\:|\:2}\\\Large{8\:\:\:\:\:\:|\:2}\\\Large{4\:\:\:\:\:\:|\:2}\\\Large{2\:\:\:\:\:\:|\:2}\\\Large{1}$

Então:

$\Large\text{ {512 = 2^{9} } }$

Agora substituímos na expressão:

$\Large\text{ {512 = 2^{x\:+\:3} } }$

$\Large\text{ {2^{9} = 2^{x\:+\:3} > ignore\:as\:bases\:e\:iguale\:os\:expoentes.} }$

$\Large{9 = x + 3}$

$\Large{x = 9 - 3}$

$\Large{x = 6}$

Então a resposta é:

$\Large\text{\boxed{\boxed{ {Letra b) 6} }}}$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.