Question

para que a funçao f(x) = |x² -4x| tenha sua imagem igual a 12, x deve assumir os valores

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf f(x) = |\:x^2 - 4x\:|$

$\boxed{\sf x^2 - 4x = 12}$

$\sf x^2 - 4x - 12 = 0$

$\sf x^2 - 4x - 12 + 16 = 0 + 16$

$\sf x^2 - 4x + 4 = 16$

$\sf (x - 2)^2 = 16$

$\sf x - 2 = \pm\:\sqrt{16}$

$\sf x - 2 = \pm\:4$

$\sf x' = 4 + 2 = 6$

$\sf x'' = -4 + 2 = -2$

$\boxed{\sf x^2 - 4x = -12}$

$\sf x^2 - 4x + 12 = 0$

$\sf x^2 - 4x + 12 - 8 = 0 - 8$

$\sf x^2 - 4x + 4 = -8$

$\sf (x - 2)^2 = -8$

$\sf x - 2 = \pm\:\sqrt{-8}$

$\sf x - 2 = \pm\:2\sqrt{2}\:i$

$\sf x' = 2 + 2\sqrt{2}\:i$

$\sf x'' = 2 - 2\sqrt{2}\:i$

$\boxed{\boxed{\sf S = \{6,\:-2,\:(2 + 2\sqrt{2}\:i),\:(2 - 2\sqrt{2}\:i)\}}}$