Question

Para que a função f(x)= x²-2x+m=0 não admita raízes, a seguinte condiçãoes deve ser satisteita:

a) M= 1
b) -1<M<1
c) M< -1
d) M= -1
e) M> 1​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{e)~m>1}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para que uma função quadrática não admita raízes reais, é necessário que recorramos para a definição de discriminante delta.

Sabemos que o discriminante delta é dado pela fórmula $\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$, na qual $a,~b~e~c$ são os coeficientes da função quadrática $f(x)=ax^2+bx+c$.

Existem três casos possíveis dado o valor do discriminante, eles são:

• $\Delta>0$, existem duas raízes reais e distintas
• $\Delta =0$, existe uma raiz real e de multiplicidade 2
• $\Delta<0$, não existem raízes reais.

Como buscamos o valor de $m$ para que a função não admita raízes, utilizaremos o caso $\Delta < 0$.

Dada a função $f(x)=x^2-2x+m=0$

Seus coeficientes são:

$\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=m\\\end{cases}$

Substituindo estes valores na fórmula do discriminante, temos

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot m$

Calcule a potência e a multiplicação dos valores

$\Delta=4-4m$

De forma que a função não admita raízes, aplique a propriedade do discriminante discutida acima

$\Delta<0\\\\\\ 4-4m<0$

Isole $4m$, subtraindo 4 em ambos os lados da inequação

$-4m<-4$

Divida ambos os lados da inequação por $-4$, lembrando que multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo altera o sinal de desigualdade.

$m>1$

Logo, temos a resposta. Para qualquer valor que $m$ assuma que seja maior que 1, a função não admite raízes reais.