Question

para que a funçao f(x) = -x² - 2x + k obtenha valor maximo igual a 4, a variavel k deve valer
a) 1
b)2
c)3
d)4
e)5

Answer 1

Resposta:

A função f(x) = -x² - 2x + k obterá o valor máximo igual a 4, quando a variável k valer 3.

A alternativa correta é a alternativa C.

Explicação passo a passo:

O valor máximo ou o valor mínimo de saída de uma função quadrática do segundo grau, do tipo f(x) = ax² + bx + c, correlaciona-se com o valor da ordenada do seu vértice.

Caso o sinal do coeficiente "a" seja menor do que zero, ou negativo, a concavidade da parábola representativa do gráfico da função encontra-se voltada para baixo, o que faz a função assumir o seu valor máximo (no caso da função da Tarefa).

Por sua vez, Caso o sinal do coeficiente "a" seja maior do que zero, ou positivo, a concavidade da parábola representativa do gráfico da função encontra-se voltada para cima, o que faz a função assumir o seu valor mínimo (no caso da função da Tarefa).

A expressão algébrica que determina o valor relativo à ordenada do vértice é:

$y_{vertice}=-\frac{b^{2}-4ac}{4a}$

Na função quadrática f(x) = -x² - 2x + k, os coeficientes têm os seguintes valores: a = -1, b = -2 e c = +k.

Agora, passemos ao cálculo de "k", para que a ordenada do vértice assuma o valor máximo igual a 4:

$y_{vertice}=-\frac{b^{2}-4ac}{4a}\\4=-\frac{(-2)^{2}-4.(-1).(+k)}{4.(-1)}\\4 = -\frac{4+4k}{-4}\\4\times-4=-(4+4k)\\-16=-4 -4k\\-16+4=-4k\\-12=-4k\\\frac{-12}{-4}=k\\\\3=k\\ou\\k=3$

Resposta: Para que a função f(x) = -x² - 2x + k obtenha o valor máximo igual a 4, a variável k deve valer 3. A alternativa correta é a alternativa C.