Question

Para que a equacao y²+4y+4m=0 tenha raizes reais e diferentes devemo ter:

Answer 1

A equação

$y^{2}+4y+4m=0$

deve ter raízes reais e distintas.


Então, temos

$y^{2}+4y+4m=0\;\;\;\Rightarrow\;\;a=1;\;b=4;\;c=4m$


Encontrando o discriminante $\Delta:$

$\Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=4^{2}-4\cdot 1\cdot (4m)\\ \\ \Delta=16-16m\\ \\ \Delta=16\cdot (1-m)$


Para que a equação tenha duas raízes distintas, o valor do discriminante deve ser positivo:

$\Delta>0\\ \\ 16\cdot (1-m)>0$


Dividindo os dois lados por $16,$ que é um número positivo, o sentido da desigualdade se mantém ou seja, o sinal $>$ permanece o mesmo. Então,

$1-m>0\\ \\ m<1$


Logo, devemos ter $m<1.$