Question

- Para que a equação x² -5mx + 6m = 0 possua duas raízes reais e distintas, quais são os possíveis valores para m? *

Answer 1

$\mathsf{x^2-5mx+6m=0}\\\mathsf{a=1~~b=-5m~~c=6m}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-5m)^2-4\cdot1\cdot6m}\\\mathsf{\Delta=25m^2-24m}$

Para termos duas raízes reais e distintas devemos impor que ∆>0.

$\mathsf{25m^2-24m>0}$

faça $\mathsf{f(m)=25m^2-24m}$

Vamos determinar as raízes da função e fazer o estudo do sinal•

$\mathsf{25m^2-24m=0}\\\mathsf{m\cdot(25m-24)=0}\\\mathsf{m=0}\\\mathsf{25m-24=0}\\\mathsf{25m=24}\\\mathsf{m=\dfrac{24}{25}}$

A parábola tem concavidade para cima dessa forma

$\mathsf{f(m)>0\implies~m\textless0~~ou~~m>\dfrac{24}{25}}$

Dois possiveis valores para m são -1 e 1.