Para que a equação x²-2mx+1=0 valores de m para que a equação tenha raízes reais e diferentes
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Vamos lá.
Veja, Rannaguedes, que a resolução é simples.
Pede-se os possíveis valores de "m" para que a equação abaixo tenha duas raízes reais e diferentes:
x² - 2mx + 1 = 0
Veja: uma equação do 2º grau terá duas raízes reais e diferentes se o seu delta (Δ = b²-4ac) for MAIOR do que zero (>0). Veja que o delta da função acima é este: Δ = (-2m)² - 4*1*1 . Assim, vamos impor que ele seja MAIOR do que zero. Então:
(-2m)² - 4*1*1 > 0
4m² - 4 > 0 ----- passando "-4" para o 2º membro, teremos;
4m² > 4 --- isolando m² teremos:
m² > 4/4
m² > 1
m > +-√(1) ------ como √(1) = 1, teremos:
m > +-1 ----- veja que isso é a mesma coisa que:
ou m < -1 , ou m > 1 , pois quando se tem que x > +-a, isso significa que x<-a, ou x>a.
Ou seja, para que a equação dada tenha duas raízes reais e diferentes, então "m" deverá ser:
ou m < -1, ou m > 1 ----- Esta é a resposta.
É isso aí.,
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Rannaguedes, que a resolução é simples.
Pede-se os possíveis valores de "m" para que a equação abaixo tenha duas raízes reais e diferentes:
x² - 2mx + 1 = 0
Veja: uma equação do 2º grau terá duas raízes reais e diferentes se o seu delta (Δ = b²-4ac) for MAIOR do que zero (>0). Veja que o delta da função acima é este: Δ = (-2m)² - 4*1*1 . Assim, vamos impor que ele seja MAIOR do que zero. Então:
(-2m)² - 4*1*1 > 0
4m² - 4 > 0 ----- passando "-4" para o 2º membro, teremos;
4m² > 4 --- isolando m² teremos:
m² > 4/4
m² > 1
m > +-√(1) ------ como √(1) = 1, teremos:
m > +-1 ----- veja que isso é a mesma coisa que:
ou m < -1 , ou m > 1 , pois quando se tem que x > +-a, isso significa que x<-a, ou x>a.
Ou seja, para que a equação dada tenha duas raízes reais e diferentes, então "m" deverá ser:
ou m < -1, ou m > 1 ----- Esta é a resposta.
É isso aí.,
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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