Question

Para que a circunferência x² + y² = 20 e a reta y= 2x + k sejam tangentes, é preciso que k seja igual a

Answer 1

Equação I: y=(-x²+20)^½
Equação II: y=2x+k

Para que a reta seja tangente à circunferência, deve-se existir apenas UM ponto em comum entre a reta e a circunferência, portanto, Delta=0 para Equação I = Equação II. Sendo assim, temos que:

(-X²+20)^½=(2x+k)
(-X²+20)=(4x²+4xk+k²)
5x²+4xk+(k²-20)=0

Delta=16k²-4.5.(k²-20)=0
16k²-20k²+400=0
-4k²+400=0
k²=100
k=-10 ou k=10.