Question

Para quantos conjuntos {a,b,c} de três números naturais é verdade que axbxc=2310?
A 24
B 30
C 32
D 36
E 40
Alguem sabe fazer a resolução

Answer 1

assim, considere a,b, c como tres numeros distintos, temos tbm que 2310=2.3.5.10.11 e os 3 numeros devem conter todos esses fatores e não terem fatores comuns entre si, ou seja podemos ter os numeros como: (1;x;wzyk),(1;xw;zyk),(x;w;zyk);(x;wz;yk)-repare que esses são os possiveis conjuntos abc- sendo (x;w;z;y;k)=(2;3;510;11). no conjunto 1)(1;x;wzyk) temos 5 possibilidades pois podemos escolher um certo valor x ai de 5 maneiras; no caso 2(1;xw;zyk) temos 10 maneiras pois é uma C5,2 de escolher x e w , no terceiro caso temos o msm caso q o segundo ou seja 10 tbm e no ultimo(x;wz;yk) temos 15 pois podemos escolher x de 5 maneiras e o produto wz de 3 pois é C4,2/2=3, LOGO 3.5=15. então temos que existem 5+10+10+15 conjuntos {a;b;c}, ou seja 40 é a resposta. abraços

Answer 2

Oihee, espero poder ajudar a todos!!

Resposta: 40 casos _ letra (e)

Fazendo a fatoração de 2 310, temos 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 11.

Assim, qualquer produto desses números, aparecendo ou não o elemento neutro, resulta em 2 310.

1. Se no produto aparecer o elemento neutro, são 15 possibilidades:

(1 ∙ 2 ∙ 1 155); (1 ∙ 3 ∙ 770); (1 ∙ 5 ∙ 462); (1 ∙ 7 ∙ 330); (1 ∙ 11 ∙ 210); (1 ∙ 6 ∙ 385); (1 ∙ 10 ∙ 231); (1 ∙ 14 ∙ 165); (1 ∙ 22 ∙ 105); (1 ∙ 15 ∙ 154); (1 ∙ 21 ∙ 110); (1 ∙ 33 ∙ 70); (1 ∙ 35 ∙ 66); (1 ∙ 55 ∙ 42) e (1 ∙ 77 ∙ 30)

2. Sem aparecer o elemento neutro:

a) Sendo o produto de três números formando o primeiro, seguido do produto individual.

Por exemplo: (2 ∙ 3 ∙ 5) ∙ 7 ∙ 10 ou (2 ∙ 3 ∙ 7) ∙ 5 ∙ 10

Observe que basta escolher um número para a segunda posição, entre 5 possibilidades, e um para a terceira posição, entre 4 possibilidades, desprezando-se a alteração de ordem, portanto:

5x4 / 2 = 10

b) Sendo o produto de dois números formando o primeiro, seguido do produto de dois números formando o segundo, seguido do produto individual.

Por exemplo: (2 ∙ 3) ∙ (5 ∙ 7) ∙ 10 ou (2 ∙ 3) ∙ (5 ∙ 10) ∙ 7

Observe que basta escolher um número para a terceira posição, com 5 possibilidades de escolha, em seguida dois números para a primeira posição, portanto 4x3 / 2 = 6 ; assim, desprezando-se a ordem de escolha, são 5x6 / 2 = 15casos.

Num total de 15 + 10 + 15 = 40 casos.

Resposta: 40 casos _ letra (e)