Question

para qualquer x, y ∈ R, prove que | x- z| ≤ |x-y| + |y-z|

Answer 1

Considerando os dados da questão e os conhecimentos referentes a desigualdade triangular, é possível afirmar que $|x-z| \leq |x-y| + |y-z|$.

Sobre desigualdade triangular:

A princípio, o exercício nos mostra uma desigualdade com três variáveis pertencentes aos reais. Para simplificar a questão, podemos reescrever as informações do problema da seguinte maneira:

$|a| = |x-y|\\\\|b| = |y-z|$

onde a e b pertencem aos reais.  Desse modo, podemos usar a desigualdade triangular com as novas variáveis, veja:

$|a| + |b| \ge |a+b|$

Com isso, podemos utilizar novamente as variáveis x, y e z  na desigualdade, reescrevendo da seguinte maneira:

$|x-z| + |y-z| \ge |x-y+y+z|\\\\|x-z| + |y-z| \ge|x-z|\\\\|x-z| \leq |x-y| + |y-z|$

Após o desenvolvimento, chegamos facilmente ao resultado esperado, dessa forma, está demonstrado a desigualdade $|x-z| \leq |x-y| + |y-z|$.

Saiba mais sobre desigualdade triangular em https://brainly.com.br/tarefa/38422177

#SPJ1