Question

Para qualquer valor real de x, (senx+cosx)²+(senx−cosx)² é igual a:

Answer 1

Resposta:

2.

Explicação passo a passo:

Relembrando um pouco de produtos notáveis:

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} .$

$(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} .$

Então como primeiro passo, basta aplicar os quadrados acima:

(sen (x) + cos (x))²+ (sen (x) − cos (x))² ⇔

⇒ sen (x)² + 2sen(x)cos(x) + cos (x)² + sen (x)² - 2sen(x)cos(x) + cos (x)².

Como existe dois opostos ali, podemos eliminá-los:

⇒ sen (x)² + cos (x)² + sen (x)² + cos (x)².

Relembrando de uma das relações fundamentais da trigonometria:

sen (t)² + cos (t)² = 1

Então:

⇒ 1 + 1.

∴ 2 para ∀X.