Question

Para qual valores reais de x a função f(x)=x²-3x+2 é negativa?

Answer 1

Para achar os valores que deixam a função < 0 devemos esboçar o seu gráfico. Primeiro achemos as raízes:

$f(x)=x^2-3x+2 = 0$

Você pode usar bhaskara, mas por soma e produto achamos facilmente:

$x' + x'' = \cfrac{-b}{a} \\ x'\cdot x'' = \cfrac{c}{a} \\ \\ \\ \left \{ {\Big{x' + x'' = 3} \atop \Big{x'\cdot x'' = 2}} \right. \Longrightarrow \boxed{x' = 1},\ \ \ \boxed{x'' = 2}$

Sendo as raízes 1 e 2 e a sabendo que a concavidade da parábola formada será para cima (a > 0), podemos montar o esboço. [no anexo]


Os valores negativos de f(x) ficarão abaixo do eixo x. Assim vemos que os valores de f(x) são negativos para os x maiores que 1 e menores que 2, matematicamente:

f(x) < 0 ∀ x, {x ∈ R | 1 <  x <  2}