Question

Para qual valor de x a sequência (3x - 2, x² -2, x²+x+3)
é uma progressão aritmética? Qual a razão dessa PA?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(3x - 2, x² - 2, x² + x + 3)

Seja a sequência  (a₁, a₂, a₃, ...).

Para que a sequência seja uma P.A., a razão r deve ser

    r = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = ...

Então

    (x² - 2) - (3x - 2) = (x² + x + 3) - (x² - 2)

    x² - 2 - 3x + 2 = x² + x + 3 - x² + 2

    x² -2 - 3x + 2 - x² - x - 3 + x² - 2 = 0

    x² - x² + x² - 3x - x - 2 + 2 - 3 - 2 = 0

    x² - 4x - 5 = 0

Resolva usando a fórmula quadrática

    $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

    $x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4.1.(-5)}}{2.1}$

    $x=\frac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}$

    $x=\frac{4\pm\sqrt{36}}{2}$

    $x=\frac{4\pm6}{2}$

    $x_{1}=-1$   e   $x_{2}=5$

Para x₁ = -1

    (3 · (-1) - 2, (-1)² - 2, (-1)² - 1 + 3) = (-5, -1, 3)

    r = a₂ - a₁ = a₃ - a₂  →  r = -1 - (-5) = 3 - (-1)  →  r = 4 = 4

    Para x₁ = -1, a razão r = 4

Para x₂ = 5

    (3 · 5 - 2, 5² - 2, 5² + 5 + 3) = (13, 23, 33)

    r = a₂ - a₁ = a₃ - a₂  →  r = 23 - 13 = 33 - 23 → r = 10 = 10

    Para x₂ = 5, a razão r = 10

Resposta:

    x₁ = -1 ; r = 4

    x₂ = 5 ; r = 10

   

Answer 2

O valor de x para a sequência ser uma progressão aritmética é x' = -1 ou x'' = 5. A razão da progressão aritmética no primeiro caso é 4 e no segundo caso é 10.

Termo Médio da Progressão Aritmética

Sendo  uma progressão aritmética (a₁,a₂,a₃) a fórmula do termo médio diz que:

$\boxed{ a_{2} = \dfrac{a_{1}+a_{3}}{2} }$

Dada a sequência:

(3x - 2, x² - 2, x² + x + 3)

Utilizando a fórmula do termo médio:

a₂ = (a₁ + a₃) / 2

x² - 2 = (3x - 2 + x² + x + 3) / 2

2x² - 4 = 3x - 2 + x² + x + 3

2x² - x² - 4x - 5 = 0

x² - 4x - 5 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(1)(-5))) / 2

x = (4 ± √(16 +20)) / 2

x = (4 ± √36) / 2

x = (4 ± 6) / 2

x' = -1 ou x'' = 5

A sequência para x' = -1 é:

• aₙ = (-5, -1, 3)
• bₙ = (13, 23, 33)

As razões das progressões são:

• rₐ = -1 - (-5) = 4;
• rᵦ = 23 - 13 = 10.

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

#SPJ2