Question

Para qual valor de n temos (n+2)!=6?

5 pontos

a) n=2

b) n=1

c) n=0

d) n=3

e) n.d.a
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Answer 1

Resposta:

$\sf (n+2)! = 6\\\\(n + 2)! = 6.n! \\\\(n + 2)(n + 1)n! = 6n!\\\\(n + 2)(n + 1) = 6\\\\n^2 + n + 2n + 2 = 6\\\\n^2 + 3n + 2 - 6 = 0\\\\n^2 + 3n - 4 = 0 \\\\\sf n = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} = \dfrac{-\,3 \pm \sqrt{3^{2} -\, 4\times 1 \times (-4)} }{2\times 1} = \dfrac{-\,3 \pm \sqrt{9 + 16 } }{2}$

$\sf n = \dfrac{-\,3 \pm \sqrt{25 } }{2} = \dfrac{-\,3 \pm 5 }{2}$

$\sf n_1 = \dfrac{-\,3+5 }{2} = \dfrac{2 }{2} = 1$

$\sf n_2 = \dfrac{-\,3 - 5 }{2} = \dfrac{ - 8 }{2} = - 4 \longleftarrow \mbox {\sf N\~ao serve porque negativo. }$

Alternativa correta é a letra B.

Explicação passo-a-passo:

Não existe fatorial de números negativos.