Question

Para qual valor de m, os pontos A(3, m, 1), B(1,1, -1) e C(-2, 10, -4) pertecerão a mesma reta?

Answer 1

Resposta:

m=-5

Explicação passo-a-passo:

Basta fazer o vetor AB ser paralelo ao vetor AC, ou seja, fazer suas coordenadas serem proporcionais.

vetor AB = B-A = (1, 1, -1) - (3, m, 1) = (-2, 1-m, -2)

vetor AC = C - A = (-2, 10, -4) - (1, 1, -1) = (-3, 9, -3)

-2/-3 = (1-m)/9 = -2/-3

(1-m)/9 = 2/3

3-3m = 18

-3m = 18-3

-3m = 15

m = 15/-3

m = -5

Answer 2

Os pontos A, B e C pertencerão à mesma reta quando o valor de m for -5.

Vetores

Vetores são segmentos de retas que possuem módulo ou norma (comprimento), direção e sentido e são usados para descrever grandezas chamadas de vetoriais.

Para que os pontos estejam alinhados, os vetores AB e BC devem ser paralelos, logo:

AB = (1 - 3, 1 - m, -1 - 1) = (-2, 1 - m, -2)

BC = (-2 - 1, 10 - 1,  -4 - (-1)) = (-3, 9, -3)

Se AB e BC são paralelos, podemos escrever AB como um múltiplo de BC:

AB = k·BC

(-2, 1 - m, -2) = k·(-3, 9, -3)

(-2, 1 - m, -2) = (-3k, 9k, -3k)

-3k = -2

k = 2/3

1 - m = 9·(2/3)

m = 1 - 6

m = -5

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